نظریه های کوهمولوژی بر پایه ی مدول های تزریقی گرنشتاین

هدف ما در این پایان نامه، مطالعه نظریه های کوهمولوژی نسبی و تیت بناشده بر پایه مدول های تزریقی گرنشتاین است. برای کلاس مدول های با بعد تزریقی گرنشتاین متناهی، نشان می دهیم که ارتباط تنگاتنگی بین این دو نظریه کوهمولوژی و نظریه کوهمولوژی معمولی وجود دارد. این ارتباط به کمک یک دنباله ی دقیق طولانی از مدول های کوهمولوژی نشان داده می شود. با توجه به منشا پیدایش این دنباله آن را دنباله ی دقیق آوراموف-مارتسینکوفسکی می نامیم. به عنوان کاربرد مهمی از نظریه های کوهمولوژی فوق، دو نسخه ی جدید از نظریه ی کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته گروتندیک با نام های کوهمولوژی موضعی گرنشتاین و کوهمولوژی موضعی تیت ارائه می دهیم. ارتباط بین این دو نظریه با کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته بررسی شده و نشان می دهیم مطالعه ی خواص آنها، منجر به نتایجی پیرامون صفرشدن یا متناهی بودن مدول های کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته خواهد شد.